واحد ارومیه
دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی
پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی « M.Sc.»
گرایش: آنالیز عددی
عنوان:
مقایسه کمیتهای فازی بر مبنای فاصله پارامتریک جدید
زمستان 1393
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فهرست مطالب ه
فهرست جدولها ح
فهرست شکل‌ها ط
چکیده 1
فصل اول: مقدمه
1-1- مقدمه 3
فصل دوم : نظریه مجموعههای فازی
2-1- مقدمه 7
2-2- مجموعههای فازی 9
2-3- عملیات پایه روی مجموعههای فازی 18
2-4- خواص مجموعههای فازی 20
2-5- اعمال جبری روی مجموعههای فازی 22
2-6- اصل توسیع 24
2-7- اعداد فازی 26
2-8- حساب اعداد فازی 27
2-8-1- با بهره گرفتن از α-برشها 27
2-8-2- با بهره گرفتن از اصل گسترش 27
2-9- اعداد فازی خاص 28
2-9-1- اعداد فازی مثلثی L-R و ذوزنقه‌ای L-R 29
2-9-2- اعداد فازی مثلثی و ذوزنقه‌ای 30
فصل سوم: بررسی برخی از روش‌های رتبه بندی اعداد فازی
3-1- مقدمه 33
3-2- هفت خاصیت مطلوب برای روش های رتبه بندی 34
3-3- دسته اول روش های رتبه بندی 35
3-3-1- روش رتبه بندی عباسبندی و اسدی 36
3-3-2- روش عباسبندی و حجاری 37
3-3-3- روش اسدی و زنده نام 38
3-3-4- روش آدامو 40
3-3-5- روش یاگر 40
3-3-7- روش کمپوس و مونوس 42
3-3-8- روش لیو و وانگ 43
3-3-10- روش فورتمز و روبنز 44
3-3-11- روش چنگ 44
3-3-12- روش چو و تیسائو 45
3-4- دسته دوم روش های رتبه بندی 45
3-4-1- روش جین 45
3-4-2- روش چن 47
3-4-3- روش کره 48
3-5- فرمول بندی ترتیب رتبه بندی برای روش های دسته سوم 48
3-6- فرایند ترتیب براساس رابطه فازی غیر دوری 49
3-7- دسته سوم روش های رتبه بندی 51
3-7-1- روش دوبویس و پرید 52
3-7-2- روش بس و کاکرناک 52
3-7-3- روش بالدوین و گیلد 53
3-7-4- روش دلگادو 54
3-7-5- روش یوآن 54
فصل چهارم: مقایسه کمیتهای فازی بر مبنای فاصله پارامتریک جدید
4-1- مقدمه 57
4-2- تعاریف پایه و نمادگذاری 58
4-3- روشی جدید برای رتبه بندی اعداد فازی 59
4-4- مثالهای عددی 63
4-5- نتیجه گیری 81
واژه نامه فارسی به انگلیسی 82
مراجع فارسی 85
مراجع انگلیسی 85
چکیده انگلیسی 89
فهرست جدولها
عنوان صفحه
جدول (4-1): نتایج مقایسه‌ای مثال 4-1 73
جدول (4-2): نتایج مقایسه‌ای مثال 4-2 76
جدول (4-3): نتایج مقایسه‌ای مثال 4-4 80
فهرست شکل‌ها
عنوان صفحه
شکل (2-1): نمودار برای مجموعه فازی {اعداد کوچک} = 11
شکل (2-2): مجموعه فازی محدب 16
شکل (2-3): مجموعه فازی غیرمحدب 17
شکل (2-4): خواص مجموعههای فازی 20
شکل (2-5): اعداد فازی مثلثی 28
شکل (2-6): اعداد فازی ذوزنقه‌ای 29
شکل (2-7): اعداد فازی مثلثی L-R و ذوزنقه‌ای L-R 30
شکل (2-8): اعداد فازی مثلثی و ذوزنقه‌ای 31
شکل (3-1): شاخص جین برای دو عدد دلخواه و 46
شکل (3-2): شاخص چن برای دو عدد دلخواه و 48
شکل (4-1): مجموعه اعداد 63
شکل (4-2): 75
شکل (4-3): 76
شکل (4-4): 78
چکیده
در این تحقیق، محققان یک روش تغییر یافته جدید از فاصله وزن دار را برای رتبه بندی اعداد فازی پیشنهاد داده‌اند. از این روش تغییر یافته می‌توان به صورت مؤثری در رتبه بندی اعداد فازی، معکوس آنها و همچنین به منظور غلبه بر مشکلات و کاستی‌های مربوط به تکنیک‌های قبلی استفاده کرد. از این الگوی پیشنهادی برای مطالعه گروه وسیعی از اعداد فازی و گروهی از توابع که عضویت هر یک براساس الگوی ایجاد شده باشد، استفاده می‌شود. در این تحقیق، همچنین از تعدادی مثال مقایسه‌ای برای نشان دادن نکات مثبت روش پیشنهادی استفاده شده است.
کلمات کلیدی: رتبه بندی، اعداد فازی، فاصله فازی، فازی زدایی
فصل اول
مقدمه
1-1- مقدمه
در بسیاری از برنامه‌های کاربردی، رتبه بندی اعداد فازی یک بخش مهم از روند تصمیم گیری محسوب می‌شود. علاوه بر یک محیط فازی، رتبه بندی یک فرایند تصمیم گیری بسیار مهم است. از زمانی که جین[1] [7-8] از مفهوم مجموعه‌ی بزرگ شده برای مرتب کردن اعداد فازی در سال 1976 استفاده کرد، تاکنون محققان بسیاری به بررسی روش های مختلف رتبه بندی پرداخته‌اند.
برخی از این روش های رتبه بندی توسط بورتلن[2] و دگانی[3] [9] و اخیراً توسط چن[4] و هوانگ[5] [10] مورد مقایسه و بازبینی قرار گرفته‌اند. مطالعات و مساعدت‌های دیگری که در این زمینه انجام شده‌اند شامل موارد ذیل است: شاخصی برای مرتب کردن اعداد فازی که توسط چوبینه[6] و لامی[7] [11] تعریف شده است، رتبه بندی مجموعه اعداد با بهره گرفتن از اعداد فازی که توسط دایس[8] [12] مورد مطالعه قرار گرفت، رتبه بندی خودکار اعداد فازی با بهره گرفتن از شبکه‌های عصبی مصنوعی که توسط رکوانا[9] و دیگران [13] انجام شده است، رتبه بندی مقادیر فازی با بهره گرفتن از تسهیل عملکرد که توسط لی[10] و دیگران [14] انجام شده روش های رتبه بندی و فازی زدایی براساس جبران سطح که توسط فورتمبس[11] و روبنس[12] [15] انجام شده است و رتبه بندی جایگزین‌ها با بهره گرفتن از وزن‌های فازی به کارگیرنده مجموعههای حداکثری و حداقلی که توسط راج[13] و کومار[14] [16] ارائه شده است.
با این وجود برخی از این روشها از نظر محاسبه‌ای پیچیده و بکارگیری آنها دشوار می‌باشد و سایر موارد تناقض برانگیز و غیرمتمایز کننده هستند. علاوه بر این بسیاری از این روشها در مورد یک مسئله یکسان نتایج رتبه بندی متفاوتی ارائه می‌دهند. در سال 1988 لی[15] و لای[16] [17] با در نظر گرفتن میانگین و پراکندگی (انحراف استاندارد) بر مبنای یکنواختی و توزیع احتمال نسبی، مقایسه اعداد فازی را انجام دادند.
چنگ[17] [18] ضریب واریانس (ضریب CV) را معرفی کرد، بعبارت دیگر 6 = CV (خطای استاندارد) / (میانگین)|μ| . در این روش اعداد فازی با شاخص CV کوچکتر در رتبه‌های بالاتری قرار می‌گیرند، در نتیجه شاخص CVی چنگ [18] نیز دارای کاستیهایی می‌باشد. به منظور ارتقاء روش موراکامی[18] و همکاران، چنگ [17] روش فاصله را برای رتبه بندی اعداد فازی ارائه کرد بدین صورت که . برای هر دو عدد فازی Ai و Aj ، اگر ، آنگاه ؛ اگر ، آنگاه و اگر باشد، آنگاه خواهد بود. علاوه بر این روش فاصله در رتبه بندی برخی از اعداد فازی با شاخص CV در تضاد است.
سه عدد فازی ذیل را از [18] در نظر بگیرید، ، و . در روش فاصله Cheng، ، و باعث ایجاد ترتیب می‌شود. از این نتیجه، محققان بطور منطقی می‌توانند استنباط کنند که ترتیب رتبه بندی معکوس این اعداد فازی بصورت خواهد بود. با این وجود در روش فاصله ترتیب رتبه بندی بصورت باقی می‌ماند. واضح است که روش فاصله نیز کاستیهایی دارد. علاوه بر این در روشی بر مبنای “فاصله نشان دار” معرفی گردید و یک روش جدید بر مبنای به حداقل رساندن فاصله توسط اسدی[19] و دیگران [4] معرفی گردید. برای تمامی اعداد فازی مثلثی آنجایی که و همچنین برای اعداد فازی ذوزنقه‌ای که به همان صورت داریم ، نتایج یکسانی ارائه می‌دهد. با این وجود واضح است که این اعداد فازی در یک گروه برابر قرار نمی‌گیرند. اخیراً روشی براساس گستردگی چپ و راست در برخی از سطوح آلفای اعداد فازی ذوزنقه‌ای پیشنهاد شده است [5]. این روش نیز کاستیهایی دارد زیرا برای هر دو عدد فازی ذوزنقه‌ای که حالت متقارن داشته باشند، ترتیب بندی یکسانی می‌دهد.
با مطالعه و بازبینی روش های قبلی، این تحقیق روشی برای بکارگیری مفهوم فاصله فازی را پیشنهاد می‌دهد تا بدینوسیله ترتیب اعداد فازی مشخص شود. این روش می‌تواند مجموعه‌ها را بطور مشخصی از یکدیگر تفکیک نماید. هدف اصلی این تحقیق عبارت است از ارائه روشی جدید برای رتبه بندی اعداد فازی. علاوه بر ویژگیهای رتبه بندی آن، این روش می‌تواند ابهامات ناشی از مقایسه رتبه بندی‌های قبلی را برطرف سازد.
این پایان نامه به شرح ذیل گردآوری شده است: در فصل دوم مطالبی در مورد نظریه مجموعههای فازی ارائه می‌کنیم. در فصل سوم به بررسی مطالبی در مورد رتبه بندی که قبلاً ارائه شده است پرداخته‌ایم. فصل چهارم مقایسه کمیتهای فازی بر مبنای فاصله پارامتریک جدید که موضوع پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته است و این پایان نامه با نتیجه گیری در فصل آخر به پایان می‌رسد.
تعداد صفحات : 70
قیمت : 40 هزار تومان
