رشته ریاضی

پایان نامه : تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروه های متناهی با بهره گرفتن از دو روش، مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروه های یک گروه با مركز بدیهی

دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی

گرایش :محض

عنوان : تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروه های متناهی با بهره گرفتن از دو روش، مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروه های یک گروه با مركز بدیهی

دانشگاه آزاد اسلامی 

واحد علوم و تحقیقات

رساله دكتری رشته ریاضی محض (Ph.D)

موضوع:

تشخیص‌پذیری و k- تشخیص‌پذیری بعضی از گروه های متناهی با بهره گرفتن از دو روش، مجموعه تعداد عناصر هم مرتبه و تعداد سیلو زیرگروه های یک گروه با مركز بدیهی

 

استادان راهنما:

دكتر علی ایرانمنش

دكتر ابوالفضل تهرانیان

 

استاد مشاور:

دكتر حمیدرضا میمنی

 

سال تحصیلی1391-1390

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چكیده

فرض كنید G یک گروه باشد اگر مجموعه تمام مرتبه های عناصرگروه G را با نماد نشان دهیم آنگاه مجموعه تمام عناصر هم مرتبه G را که با نماد nse(G) نمایش می دهند به صورت  تعریف می کنند. در این رساله ابتدا نشان می‌دهیم اگر جائیكه S گروه متناوب ساده ،  یا گروه های خطی  طوری كه یا گروه های متقارن  طوری كه  و یا گروه های ساده ماتیو آن‌گاه G با S ایزومورف است. همچنین نشان می‌دهیم اگر G گروهی متناهی با مركز بدیهی باشد طوری كه تعداد سیلو زیرگروه های آن به ازای هر عدد اول با تعداد سیلو زیرگروه های گروهای خطی كه درآن  برابر باشد آن‌گاه G باید در شرط صدق كند.

فهرست مطالب

فصل اول   تعاریف و قضیه‌های مقدماتی

1-1 مقدمه ………………………………………………………………………………. 1

1-2 تعاریف و مفاهیم مقدماتی …………………………………………………………. 2

1-3 آشنایی با رده بندی گروه های ساده متناهی………………………………………… 4

فصل دوم   تشخیص‌پذیری چند گروه ساده از طریق تعداد عناصر هم‌مرتبه یک گروه

2-1 مقدمه ………………………………………………………………………………. 12

2-2 تشخیص‌پذیری گروه های متناوب ساده  و  ………………………………… 14

2-3 تشخیص‌پذیری گروه های متقارن  …………………………………………….. 20

2-4 تشخیص‌پذیری گروه های خطی  ……………………………………… 31

2-5 تشخیص‌پذیری گروه های ماتیو …………………………………………………… 39

2-6 تشخیص‌پذیری گروه های ساده پراکنده ……………………………………………. 39

فصل سوم   تشخیص‌پذیری چند گروه ساده از طریق تعداد سیلو زیرگروه های یک گروه با مركز بدیهی

3-1 مقدمه ………………………………………………………………………………. 53

3-2 تشخیص‌پذیری گروه های خطی  ……………………………………… 55

3-3 پیشنهادات برای ادامه کار…………………………………………………………. 63

مراجع …………………………………………………………………………………… 64

-1 مقدمه

این فصل را به بیان تعاریف اولیه كه در سرتاسر رساله به كار خواهیم برد و همچنین بیان قضایای معروفی كه از آنها استفاده خواهیم كرد، اختصاص می‌دهیم. قضایایی كه بدون اثبات آورده شده‌اند، در مقابل هر یک از آنها مرجعی مناسب معرفی شده است تا خواننده در صورت نیاز بتواند با مراجعه به آنها اثبات قضیه را مشاهده كند.

 

 

 

1-2 تعریف و مفاهیم مقدماتی

تعریف: فرض كنید گروه G روی مجموعه X عمل كند و در این صورت مجموعه   را پایدارساز x در G نامیده و با نماد یا  نشان می‌دهیم.

تعریف: عمل G روی X را انتقالی می‌گوئیم هر گاه به ازای هر  و از X عضوی از G مانند g باشد به طوری كه .

تعریف: عمل G روی X را انتقالی است هر گاه به ازای هر دوگانه و که در آن  و برای هر عضوی از G مانند g باشد به طوری كه  برای هر .

تعریف: عمل گروه G روی مجموعه X را نیمه‌منظم گوئیم هرگاه برای هر  داشته باشیم

{1}=

قضیه 1-2-1 فرض كنید گروه G روی X به طور نیمه منظم عمل كند آنگاه مرتبه G مقسوم‌علیهی از مرتبه X است.

برهان. به [8] رجوع شود.

برای یک گروه دلخواه مانند G تعداد سیلو p-زیرگروه های آن را با نماد نمایش می دهیم.

قضیه 1-2-2 فرض كنید G یک گروه متناهی و N یک زیرگروه نرمال G باشد، آن‌گاه  و  مقسوم‌علیهی از است و همچنین داریم.

برهان. به [33] رجوع شود.

تعریف: فرض كنید n یک عدد صحیح باشد. در این صورت ، مجموعه تمام اعداد اولی است كه n را می‌شمارد.

اگر G یک گروه متناهی باشد،  را همان  تعریف می‌كنیم.

قضیه 1-2-3 فرض كنید G یک گروه متناهی،  فرد باشد همچنین فرض كنید P  یک سیلو  زیرگروه G و  جائیكه . اگر P دوری نباشد،  آن گاه تعداد عناصر از مرتبه n گروه G مضربی از  است.

برهان. به [24] رجوع شود.

قضیه 1-2-4 فرض كنید G یک گروه متناهی . همچنین فرض كنید G دارای سری نرمال  باشد. اگر  و p مرتبه K را عاد نکند آن‌گاه نتایج زیر برقرار است:

  1. i)
  2. ii) یعنی ؛

iii)  به عبارت دیگر داریم  جائیكه t یک عدد صحیح مثبت است و.

برهان. به [27] رجوع شود.

تعریف: فرض كنید G یک گروه متناهی باشد و  كه در آن m و n دو عدد طبیعی متباین‌اند. هر زیرگروه G از مرتبه m را یک زیرگروه هال می‌نامند. به عبارت دیگر، زیرگروه H از G را یک زیر گروه هال گویند در صورتی كه  و  نسبت به هم اول باشد.

همچنین اگر کهها اعداد صحیح نامنفی و لااقل یکی مخالف صفر است و  در اینصورت H را یک  هال زیر گروه G می‌نامند.

قضیه 1-2-5 فرض كنید G یک گروه متناهی حلپذیر و، جائیكه و . همچنین فرض كنید  و  تعداد هال زیرگروه های G باشد، آن‌گاه  است كه به ازای هر   در شرایط زیر صدق می‌كند:

  1. i) برای یک ؛
  2. ii) مرتبه یكی از فاكتورهای اصلی از سری اصلی گروه G را عاد می‌كند.

برهان. به [12] رجوع شود.

تعریف: گروه G را با  گروه می‌نامیم هر گاه . اگر G یک گروه ساده و  آن گاه G را یک  گروه ساده می‌نامیم.

قضیه 1-2-6  فرض كنید G یک گروه ساده غیر آبلی باشد در این صورت .

برهان. بنا به قضیه برنساید هر  گروه و هر گروه از مرتبه  حلپذیرند، چون G غیرحلپذیر است پس .

 

 

۱- ۳  آشنایی با رده بندی گروه های ساده متناهی

گروه های ساده را به چهار نوع گروه رده بندی كرده اند كه در ذیل به بیان این رده بندی می پردازیم:

قضیه 1-۳- ۱ (قضیة رده بندی گروه های سادة متناهی)

گروه های ساده آبلی كه دقیقا عبارتند از كه در آن یک عدد اول است،

گروه های متناوب  برای ،

خانواده ای متنوع از گروه ها از نوع لی[1] ،

گروه های پراكنده كه یک مجموعة ۲۶ عضوی از گروه های ساده است.

 

قضیه 1 -۳- ۲ اگر  آنگاه ساده است.

برهان. به صفحة ۵۸ از [34] رجوع شود.

گروه های سادة متناهی از نوع لی خود به سه دسته تقسیم می شود:

 گروه های شوالی[2]

گروه های ساده و از نوع لی هستند كه شامل ۴ خانواده نامتناهی از گروه های ساده می باشند:

1)                         (گروه خطی خاص تصویری)

2)                       (گروه یكانی خاص تصویری)

3)                       (گروه سیمپلكتیک تصویری)

4)        که درآن   (گروه متعامد تصویری)

  گروه های شوالی تابدار

كه این گروها عبارتند از:

،

برای   ؛   برای ،

برای  ؛   برای .

گروه تایت

گروهی ساده ومتناهی است كه زیر گروهی از گروه  می باشد که آن را با نماد  نشان می دهند.

 

برای آشنایی بیشتر با گروه های ساده چند نوع از آنها را بررسی می كنیم. چندین خانواده از گروه های كلاسیک وجود دارد كه با گروه های ماتریسی بر روی یک میدان متناهی پیوند دارند. اكنون ساده ترین این گروه ها را بررسی می كنیم.

فرض كنید یک میدان و یک عدد طبیعی باشد. مجموعة تمام ماتریسهای معكوسپذیر  را كه درآیه های هر یک از آنها در اند را با  نمایش می دهیم. هر عضو را معمولا به صورت  می نویسیم كه در آن  درایه واقع در سطر ام و ستونام  ماتریس   است. مجموعه با عمل ضرب ماتریسها تشكیل یک گروه می دهد.

تعریف:  گروه  را گروه خطی عام (از درجه   بر) می نامند.

واضح است مجموعه تمام اعضای از كه دترمینان هر یک از آنها برابر۱ (عضو واحد میدان) است زیر گروهی از می باشد. این زیر گروه را با  نشان می دهند.

تعریف: گروه را گروه خطی خاص (از درجة   بر) می نامند.

فرض كنیم یک میدان متناهی باشد و . در این صورت گروه های و را به ترتیب با نماد و نیز نشان می دهند.

تعداد صفحه :85

قیمت :14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        *       parsavahedi.t@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

 

سایت سبز فایل بزرگترین و جامع ترین سایت مرجع فروش و دانلود پایان نامه های مقطع کارشناسی ارشد می باشد. هزاران فایل پایان نامه ، مقاله ، تحقیق ، پروپوزال ، پروژه دانشجویی و گزارش سمینار با فرمت word (پسوند doc یا docx) و قابل ویرایش با امکان دانلود رایگان دمو (فهرست و فصل اول همه پایان نامه ها در سایت به صورت رایگان در دسترس است تا کاملا با محتویات آن آشنا شوید) سایت سبز فایل امکان خرید پایان نامه را برای دانشجویان و محققان محترم برای استفاده در تحقیقات فراهم نموده است. برای پیدا کردن پایان نامه مورد نظرتان عبارت مورد نظر خودتان را در کادر زیر جستجو کنید:
در ضمن برای راحتی دسترسی ، عناوین همه فایل های مربوط به هر رشته را در یک صفحه گردآوری کره ایم. برای دسترسی به رشته مورد نظرتان از منوی بالای سایت وارد شوید.