دانشگاه آزاد اسلامی
واحد علوم و تحقیقات آذربایجان‌شرقی
پایاننامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد
رشته: ریاضی کاربردی
گرایش: تحقیق در عملیات
عنوان:
اندازه‌گیری کارائی نسبی با بهره گرفتن از تحلیل پوششی داده‌ها
با نواحی اطمینان نوع دوم
تابستان 1392
چکیده
در تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)، برای ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیری (DMU) ، وزن‌هایی برای ورودی‌ها و خروجی‌ها در نظر گرفته می‌شود و سپس با تعیین آنها توسط مدل‌های DEA مقیاس‌هایی تحت عنوان کارایی نسبی برای DMUها مشخص می‌شود که با بهره گرفتن از آن کارایی یا عدم کارایی واحدها معلوم می‌شود. صفر شدن وزن‌ها در مدل‌ها باعث ایجاد مشکلاتی در ارزیابی عملکرد و حتی اشتباه بودن ارزیابی می‌شود. استفاده از محدودیت‌های وزنی در DEA روش مناسبی برای رفع این مشکل می‌باشد. از جمله محدودیت‌های وزنی پرکاربرد می‌توان ناحیه اطمینان نوع اول ARI)) و نوع دوم (ARII) را نام برد. در ناحیه اطمینان نوع اول، کران پایین و بالا به‌طور مجزا بر نسبت وزن‌های ورودی‌ها یا بر نسبت وزن‌های خروجی‌ها اعمال می‌شود. در حالی‌که در ناحیه اطمینان نوع دوم، کران پایین و بالا بر نسبت وزن‌های ورودی بر خروجی اعمال شده و وزن‌های ورودی‌ها و خروجی‌ها را به‌هم مرتبط می‌کند. افزودن محدودیت‌های وزنی ARI به‌طور مستقیم به مدل‌های خطی تحلیل پوششی داده‌ها بیشترین کارایی نسبی را به درستی محاسبه می‌کند ولی در خصوص ARII ممکن است ماکزیمم کارایی نسبی واحدها کمتر از مقدار واقعی‌اش محاسبه شده یا اینکه مدل نشدنی شود. در این پایاننامه، دربارۀ محدودیت‌های وزنی و انواع آنها در DEA بحث می‌شود و مشکلات مربوط به ARII بررسی شده و مدل بهبود یافتۀ غیرخطی ارائه می‌گردد که مشکلات مذکور را رفع می‌کند. همچنین، در مورد مسأله دوگان این مدل غیرخطی بحث می‌شود و بیان می‌شود در حالتی‌که دادوستد و مبادله بین ورودی‌ها و خروجی‌ها مشخص باشد، این مدل می‌تواند کارائی نسبی را به‌درستی ارزیابی کند. در نهایت، کاربرد مدل غیرخطی ارائه‌شده در ارزیابی کارائی مدارس متوسطه پرتغال توضیح داده می‌شود.
واژگان کلیدی: تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)، واحد تصمیم‌گیری (DMU)، کارائی نسبی، محدودیت‌های وزنی، نواحی اطمینان.
فهرست مطالب
| عنوان | صفحه |
فصل اول: تعاریف و مفاهیم اولیه
1-1- مقدمه ……………………………………….. 1
1-2- کارایی ……………………………………….. 3
1-3- محاسبه کارایی……………………………………….. 5
1-4- ارزیابی عملکرد واحدها از طریق تابع تولید ……………………………………….. 9
1-5- مدل‌های پایه‌ای DEA…………………………………………………. 16
فصل دوم: روش تحقیق
2-1- مقدمه ……………………………………….. 18
2-2- محدودیت‌های وزنی ……………………………………….. 21
2-3- محدودیت‌های وزنی استفاده شده در مدل‌های DEA……………………………………….. 22
2-3-1- نواحی اطمینان ……………………………………….. 23
2-3-2- محدودیت‌های وزنی مطلق……………………………………….. 24
2-4- تعدیل سطوح ورودی- خروجی مشاهده‌شده برای دستیابی به قضاوت‌های ارزشی ……………………………………….. 25
2-5- محدود کردن ورودی‌ها و خروجی‌های مجازی……………………………………….. 28
2-6- تفسیر نتایج مدل‌های DEA با محدودیت‌های وزن ……………………………………….. 30
2-6-1- تاثیر محدودیت‌های وزن بر اندازه کارایی ……………………………………….. 32
2-6-2- تاثیر محدودیت‌های وزن بر الگوهای DEA ……………………………………….. 35
2-6-3- تاثیر محدودیت‌های وزن بر DMUهای همتای کارا ……………………………………….. 36
2-7- دادوستدها و محدودیت‌های وزنی ……………………………………….. 38
2-8- نتیجه‌گیری ……………………………………….. 40
فصل سوم: بحث و نتایج
3-1- مقدمه……………………………………….. 42
3-2- رویکرد ARI و ARII……………………………………….. 43
3-3- تعریف مساله……………………………………….. 44
3-4- مدل اصلاح شده برای تعیین کارائی نسبی در حضور ARII ……………………………………….. 56
فصل چهارم: کاربرد تجربی مدل
1-4- نتایج به‌دست آمده از حل تجربی مدل ……………………………………….. 64
4-2–نتیجه گیری……………………………………….. 70
منابع
چکیده انگلیسی
پیوست‌ها
فهرست جداول
| عنوان | صفحه |
جدول 3-1: داده‌های ورودی و خروجی………………………… 49
جدول 3-2: جواب بهینۀ مدل (3-7) در حضور ARII برای همۀ واحدهای DMU………. 49
جدول 3-3: جواب بهینۀ مدل (3-12) برای مثال تشریحی 58
جدول 4-1: ورودی‌ها و خروجی‌های لازم در ارزیابی مدارس متوسطه……………… 64
جدول 4-2: ورودی‌ها و خروجی‌ها……………………… 65
جدول 4-3: مدارس میانگین و بی‌تفاوت……………………….. 66
جدول 4-4: دادوستدهای بین ورودی‌ها و خروجی‌ها…….. 66
جدول 4-5: مقایسۀ برآوردهای کارائی در حضور ARII ……………………………………….. 69
جدول 4-6: الگوهای مدرسه 4 به دست آمده از مدل‌های (3-14) و مدل در ماهیت خروجی (3-9)………………………………………..
……………………………………….. 70
فهرست شکلها
| عنوان | صفحه |
شکل 1-1: تصویر واحد DMU ناکارا بر روی مرز کارا………….. 15
شکل 3-1: ناحیه شدنی مدل (3-7) در حضور ARII (3-9) در فضای وزن‌ها………………………. 50
شکل 3-2: مرز کارا با و بدون ARII در فضای ورودی و خروجی…………………………….. 53
شکل 3-3: مرز برای اندازه‌گیری کارایی نسبی……………………….. 53
شکل 3-4: مجموعه امکان تولید و مرز کارا برای ارزیابی واحد A……………………………………….. 60
پیشگفتار
تحلیل پوششی داده‌ها[1] (DEA)، که اولین بار توسط چارنز و همکاران ]9[ (مدل CCR) مطرح شد و سپس توسط بنکر و همکاران ]6[ (مدل BCC) تعمیم یافت، یک روش غیرپارامتری برای ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم‌گیری[2] (DMU) با ورودی‌ها و خروجی‌های چندگانه و تعیین کارائی نسبی آنها است. کارایی چند واحد در DEA به‌صورت نسبت مجموع وزن‌دار خروجی‌ها بر مجموع وزن‌دار ورودی‌ها تعریف می‌شود. وزن‌ها متغیرهای مدل DEA هستند و واحدها در انتخاب وزن‌های متناظر با هر ورودی و/یا هر خروجی آزادی کامل دارند به طوریکه کارایی نسبی آن ها ماکزیمم گردد. این انعطاف‌پذیری کامل در انتخاب وزن‌ها به ویژه برای مشخص کردن واحدهای ناکارا بسیار مهم است، زیرا زمانیکه واحد تحت ارزیابی ۱۰۰٪ کارایی را به‌دست نیاورد، بیان کننده این حقیقت است که همتای آن نسبت به واحد تحت ارزیابی کارایی بهتری دارد با وجود اینکه وزن‌ها طوری مشخص شده‌اند که کارایی واحد تحت ارزیابی ماکزیمم گردد. بنابراین، هیچ واحد ناکارایی نمی‌تواند ادعا کند که اگر مجموعه متفاوتی از وزن‌ها انتخاب می‌شد، کارایی آن می‌توانست بهتر باشد.
آزادی کامل در تعیین وزن‌ها ممکن است منجر شود که بعضی ورودی‌ها یا خروجی‌ها وزن صفر یا غیرقابل قبول اختیار کنند و این بدان معنی است که این ورودی‌ها یا خروجی‌ها در تعیین کارایی واحدها نادیده گرفته می‌شوند. استفاده از محدودیت‌های وزنی در DEA روش مناسبی برای رفع این مشکل می‌باشد. نوشتارهای مروری در خصوص محدودیت‌های وزن در DEA را می‌توان در آلن و همکاران ]5[ و تاناسولیس و همکاران ]24[ یافت.
محدودیت‌های وزن به سه نوع نواحی اطمینان نوع اول AR و نواحی اطمینان نوع دوم ARII و محدودیت‌های وزن مطلق طبقه‌بندی می‌شوند.
محدودیت‌های نواحی اطمینان با محدودیت‌های وزن مطلق متفاوت هستند. زمانیکه محدودیت‌های وزن مطلق به‌طور مستقیم بر مدل‌های DEA با تکنولوژی بازده به مقیاس ثابت (CRS) تحمیل شوند، در این‌صورت ممکن است مدل‌ها نشدنی شوند یا مقیاس کارائی برآورد پایین شود (]5[ و ]16[ را ببینید).
برای به دست آوردن برآوردی صحیح از کارائی نسبی در حضور محدودیت‌های وزن مطلق، پودینوسکی و آتاناسوپولوس ]16[ استفاده از یک مدل ماکزیمم را پیشنهاد کردند، و یک دستورسازی برنامه‌ریزی خطی معادلی را برای محاسبه آسان مقدار کارائی نسبی معرفی کردند تا از تمام مشکلات مربوط به محدودیت‌های وزن مطلق اجتناب شود (]17[ را ببینید).
مشکلات ذکرشده در بالا در مدل‌هایی از DEA رخ نمی‌دهد که از AR استفاده می‌کنند (]26[ و ]10[ و ]18[) و به‌همین دلیل از روش AR در ارزیابی‌های DEA بسیار استفاده شده است (تامسون و همکاران ]27[ برای تولید روغن و گاز، شافنیت و همکاران ]22[ برای شعبات بانک‌ها و اولسن و پترسن ]15[ برای بیمارستان‌ها). با این‌حال در حضور ARII نیز ممکن است مشکلات مشابهی رخ دهد که باعث می‌شود در کاربردهای عملی از مدل‌های DEA با نواحی اطمینان نوع ARII استفادۀ کمتری شود (به عنوان یکی از این کاربردها می‌توان به مقاله تاناسولیس و همکاران ]23[ اشاره کرد که از ARII در واحدهای مراقبت قبل از تولد استفاده شده است).
تامسون و همکاران ]26[ و تامسون و ترال ]28[ به مشکلات استفاده از ARII در مدل‌های DEA اشاره کردند که امکان نشدنی بودن مدل برای برخی یا همۀ واحدها وجود دارد. برای غلبه بر این مشکلات، تامسون و ترال ]28[ یک مدل DEA غیرخطی ارائه دادند که در حضور ARIIمی‌تواند مقادیر صحیح کارائی نسبی را به‌دست آورد. ولی مدل ارائه شده تنها برای حالت خاص دو ورودی و یک خروجی حل شده بود. تریسی و چن ]32[ این موضوع را برای حالت تعمیم‌یافته‌ای از محدودیت‌های وزن ارائه دادند که تمام حالات محدودیت‌های وزنی ذکرشده در این پایاننامه را شامل می‌شود.
ساختار این پایاننامه به این ترتیب است که در فصل اول تعاریف و مفاهیم اولیه DEA ارائه خواهد شد. در فصل دوم انواع محدودیت‌های وزن ذکر شده و مدل‌های DEA همراه با محدودیت‌های وزن بررسی می‌شود. همچنین به مفهوم نواحی اطمینان اشاره می‌شود. در فصل سوم، مدل‌های DEA در حضور محدودیت‌های وزنیARII بررسی می‌شود و به مشکلاتی مانند نشدنی بودن این مدل‌ها و تخمین پایین کارایی نسبی پرداخته می‌شود. سپس برای غلبه بر این مشکلات، با الهام از مقاله تامسون و ترال ]28[ و پودینوسکی و آتاناسوپولوس ]16[، استفاده از یک مدل غیرخطی پیشنهاد می‌شود که یک مدل ماکزیمم‌سازی است. در فصل چهارم نیز یک مثال عددی ذکر خواهد شد که کاربرد مدل ارائه شده در ارزیابی کارائی مدارس متوسطه پرتغال می‌باشد.
تعداد صفحات : 99
قیمت : 40 هزار تومان
بلافاصله پس از پرداخت، لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار میگیرد و همچنین فایل خریداری شده به ایمیل شما نیز ارسال می شود
پشتیبانی سایت : parsavahedi.t@gmail.com
40,000 تومانافزودن به سبد خرید