دانشگاه شیراز
دانشکده علوم
پایان نامه دکتری در رشته فیزیک (هسته ای)
بررسی ساختار هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی
استاد راهنما:
دکتر نادر قهرمانی
شهریور 92
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)
چکیده
بررسی ساختار هسته ها از دیدگاه مدل شبه کوارکی
هدف ما در این رساله بررسی برخی خواص هستهها با در نظر گرفتن کوارکهای سازندهی نوکلئونهای هسته میباشد، به همین منظور در فصل مقدمه این رساله برخی خواص ذرات بنیادی بیان شده است. در فصل دوم برهمکنشهای موجود بین ذرات، بخصوص بین کوارکها بیان شده، همچنین خواص نیروی بین نوکلئونها، که نیروی قوی هستهای نامیده می شود، مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل دوم همچنین روشهای هسته سازی، که بطور طبیعی در جهان صورت میگردد، ارائه شده است. در فصل سوم مدلهای هستهای بیان شده است. هر مدل هستهای خود قادر است بخشی از خصوصیات هستهای را توضیح دهید. مدلهای که مورد بررسی قرار گرفتهاند عبارتند از: مدل گاز فرمی، مدل لایهای، مدل جمعی و مدل شبه کوارکی هستهها است. خصوصیاتی از هستهها که توسط مدل شبه کوارکی قابل توضیح است در اینجا بیان شده اند. خصوصیاتی مانند اعداد جادویی هستهها که با در نظر گرفتن یک شبکه منظم بین کوارکها قابل باز تولید میباشد. با در نظر گرفتن برخی خصوصیات هستهها رابطهای برای انرژی بستگی هستهها ارائه شده و با اعمال تغییراتی در این رابطه توانستهایم سهمیهای جرم اتمی هستههای با عدد جرمی یکسان را به دست آوریم. انرژی بستگی هستهها را به تعداد پیوندهای کوارکی بین نوکلئونها ربط دادهایم، که انرژی بستگی به ازای هر پیوند تقریباً مقداری ثابت به دست آمده است. در فصل چهارم گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا با فرض اینکه دوترون تنها از دو نوکلئون ساخته شده، با به دست آوردن تابع موج دوترون و محاسبه مقدار انتظاری عملگر گشتاور دو قطبی مغناطیسی، مقدار گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را به دست آوردهایم. در مرحله بعد همین محاسبات را با فرض اینکه کوارکهای دوترون نه تنها تشکیل دو نوکلئون میدهند، بلکه ممکن است باریونهای دلتا نیز تشکیل دهند، صورت گرفته و گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون را به دست آوردهایم. با مقایسه نتایج با مدل پوستهای سازگاری بهتری با مقدار اندازه گیری شده دیده می شود. در فصل پنجم به منظور به دست آوردن دلیلی بر پایداری هستهها و به دست آوردن نسبتهای بین پروتون و نوترون در هستههای پایدار، تشکیل هستهها را از کوارکهای سازنده آنها در نظر گرفتهایم و با محاسبه تعداد راههایی که از تعدادی مشخص از کوارکهای بالا و پایین میتوان یک هسته بسازیم و در نظر گرفتن اینکه هستهای که با بیشترین راه ممکن ساخته می شود، پایدارتر است، نسبت پروتون و نوترونهای تشکیل دهنده هستهها را باز تولید کردهایم.
فهرست مطالب
فصل اول: مقدمه 1
فصل دوم: برهمکنشهای مواد و نوکلئونها و هستهسازی 9
2-1- نیروهای چهارگانه 9
2-2- الکترودینامیک کوانتومی (QED) 10
2-3- کرومودینامیک کوانتومی (QCD) 12
2-4- برهمکنشهای ضعیف 13
2-5- برهمکنشهای نوکلئونها 14
2-5-1- خواص نیروی هستهای 14
2-6- هستهسازی 16
2-7- فرایند هستهسازی در مهبانگ 16
2-8- فرایند هستهسازی ستارهای 17
2-9- فرایند هستهسازی انفجاری 18
2-10- فرایند هستهسازی با اسپلاشی اشعه کیهانی 19
2-11- تشکیل هستهها در جهان 19
فصل سوم: مدلهای هستهای و مدل شبه کوارکی هسته 22
3-1- مقدمه 22
3-2- مدل گاز فرمی 23
3-3- مدل پوستهای هسته 28
3-3-1- مقدمه 28
3-3-2- پتانسیل مدل پوستهای 30
3-3-3- پتانیسل اسپین– مدار 31
3-4- مدل قطره مایعی و فرمول نیمه تجربی جرم 35
3-5- ساختار جمعی هستهها و ارتعاشات و دورانهای هسته 38
3-6- مدل شبه کوارکی هسته 42
3-6-1- پلاسمای کوارک- گلوئونی و سرچشمه اعداد جادویی 44
3-6-2- محاسبه انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی بین نوکلئونها 46
3-6-3- انرژی بستگی هستهها از دیدگاه مدل شبه کوارکی 53
3-6-4- بهبود انرژی بستگی هستهها در مدل شبه کوارکی 54
فصل چهارم: محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون بر اساس ساختار کوارکی آن و مقایسه با مقدار
آزمایشگاهی آن 57
4-1- مقدمه 57
4-2- گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون در مدل پوستهای 60
4-3- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دیگر هستهها در مدل پوستهای 63
4-4- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون با بهره گرفتن از مدل شبه کوارکی 65
4-4-1- مقدمه 65
4-4-2- محاسبه تابع موج دوترون 66
4-4-3- محاسبه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون 71
4-5- محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون با در نظر گرفتن امکان تشکیل باریونهای
، ، ، ، p و n 73
فصل پنجم: بررسی پایداری هستهها در مدل شبه کوارکی هسته 82
5-1- مقدمه 82
5-2- پایداری هستهها حول محور N=Z 84
5-3- بررسی اثر نیروی الکترومغناطیسی در پایداری هستهها 88
فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات 94
پیوست الف: تعداد راههای تشکیل هستهها 96
پیوست ب: انرژی بستگی هستهها، نتایج آزمایشگاهی، نتایج مدل قطره مایع،نتایج مدل شبه کوارکی و نتایج مدل شبه کوارکی بهبود یافته 104
پیوست پ: تابع موج دوترون 110
چکیده به زبان انگلیسی 119
فهرست شکلها
| صفحه | عنوان | |
| 1 | شکل (1-1): تحولات زمانی و دمایی علم از ابتدا تا کنون. | |
| 7 | شکل (1-2): تغییرات ثابت جفتیدگی قوی بر حسب انرژی | |
| 10 | شکل (2-1): گسیل فوتون توسط یک ذره باردار. گره پایه در QED | |
| 11 | شکل (2-2): نمودار فاینمن برهمکنش الکترومغناطیسی دو الکترون. | |
| 12 | شکل (2-3): نمودار a فرایند اصلی برهمکنش قوی در نمودارهای فاینمن است و نمودار b برهمکنش دو کوارک است که از طریق مبادله یک گلوئون بین آنها صورت گرفته است. | |
| 13 | شکل (2-4): فرایند اصلی برهمکنش ضعیف و برهمکنش دو کوارک که از طریق ضعیف صورت میگیرد. | |
| 14 | شکل (2-5): فرایند واپاشی نوترون به پروتون که از طریق برهمکنش ضعیف رخ میدهد. | |
| 14 | شکل (2-6): برهمکنش قوی بین دو پروتون. | |
| 25 | شکل (3-1): تعداد زوج مجاز در فضای تکانه. | |
| 26 | شکل (3-2): توزیع تکانه نوکلئونها در حالت پایه گاز فرمی. | |
| 28 | شکل (3-3): توزیع چگالی فرض شده که بر اساس آن ضخامت پوست به دست آمده است. | |
| 31 | شکل (3-4): پتانسیل هستهای بین نوکلئونهای هسته به همراه پتانسیل کولونی. | |
| 34 | شکل (3-5): ترازهای انرژی هستهها. | |
| 37 | شکل (3-6): انرژی بستگی هستهها که به صورت تجربی به دست آمدهاند. | |
| 37 | شکل (3-7): انرژی بستگی هستهها بر اساس فرمول نیمه تجربی جرم. | |
| 41 | شکل (3-8): ارتعاشات چند قطبی هستهها. | |
| 42 | شکل (3-9): شکل تغییر شکل یافته هستهها، یک بیضیوار پخت. | |
| 44 | شکل (3-10): محیط یک پلاسمای کوارک- گلوئونی. | |
| 45 | شکل (3-11): شبکه مکعبی پلاسمای کوارک– گلوئونی. | |
| 47 | شکل (3-12): پیوند کوارکی بین دو نوکلئون تشکیل دهنده دوترون. | |
| 48 | شکل (3-13): پیوندهای کوارکی بین نوکلئونها با ، هستههای هلیوم-3 و تریتیم | |
| 48 | شکل (3-14): 6 پیوند کوارکی موجود بین نوکلئونهای هسته هلیوم | |
| 49 | شکل (3-15): نوکلئونها در هسته به صورت متقارن بر روی یک سری صفحات موازی قرار میگیرند. | |
| 50 | شکل (3-16): پیوندهای کوارکی بین نوکلئونهای تشکیل دهنده کلسیم . | |
| 51 | شکل (3-17): پیوندهای کوارکی که بین دو نوکلئون در دو لایه مجاور قرار دارند. | |
| 56 | شکل (3-18): سهمیهای جرم. | |
| 57 | شکل (3-19): انرژی بستگی هستهها بر اساس داده های مدل شبه کوارکی هستهها. | |
| 64 | شکل (4-1): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هستههای پروتون فرد و پیش بینی مدل پوستهای | |
| 65 | شکل (4-2): مقادیر تجربی گشتاور دو قطبی مغناطیسی هستههای نوترون فرد و پیش بینی مدل پوستهای | |
| 84 | شکل (5-1): هستههای پایدار موجود در طبیعت. | |
| 90 | شکل (5-2): شبکه چهار وجهی منتظم که نوکلئونها تشکیل میدهند. | |
| 91 | شکل (5-3): پیش بینی رابطه (14-5) برای هسته های پایدار، در هستههای با تعداد نوکلئون بالا انحراف از هستههای پایدار موجود در طبیعت مشاهده می شود. | |
| 93 | شکل (5-4): نمودار هستههای پایدار موجود در طبیعت و ماکزیممهای به دست آمده از رابطه (14-5) و مقایسه آنها با همدیگر. | |
فهرست جداول
| صفحه | عنوان |
| 3 | جدول (1-1): اجزای بنیادی جهان و مشخصات آنها |
| 50 | جدول (3-1): تعداد پیوندهای کوارکی بین نوکلئونهای تشکیل دهنده کلسیوم |
| 52 | جدول (3-2): انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی بین نوکلئونهای هسته، برای 64 هسته مختلف. |
| 79 | جدول (4-1): تعداد راههای ممکن تشکیل دوترون توسط هر زوج باریون |
| 81 | جدول (4-2): مقایسه گشتاور دو قطبی مغناطیسی دوترون در روشهای مختلف |
- مقدمه
در این فصل ابتدا توضیحی در مورد ذرات تشکیل دهنده جهان و خصوصیات آنها داده شده و در انتها به صورت مختصر مطالبی که در فصول بعدی مورد بحث قرارگرفته آورده شده است.
نمودار شکل (1-1)، یک خط زمانی از ابتدای جهان، که به اصطلاح «مهبانگ[1]» نامیده می شود، تا به حال را نشان میدهد و میرساند که چگونه و طی چه مراحلی جهان سرد شده تا به دنیای کنونی رسیدهایم. با نگاهی به اولین لحظات جهان، مشاهده می شود که در ده میکروثانیه اول بعد از مهبانگ و در دماهای بالاتر از درجه کلوین، حالتی از ماده شامل کوارکها و گلوئونها به صورت یک پلاسمای کوارک- گلوئونی به نام «پلاسمای کوارک- گلوئونی[2]» (QGP) وجود داشته است. این حالت ناپایدار کوارک- گلوئونی در مدت بسیار کوتاهی سرد شده و پروتونها و نوترونها (هادرونسازی[3])، سپس هستهها (هستهسازی[4]) و به دنبال آن اتمها ایجاد شده اند. در نهایت این اتمها در کنار یکدیگر مولکولها را تشکیل داده و دنیای کنونی را که در آن زندگی میکنیم به وجود آوردهاند.
امروزه تحقیقات فیزیک ذرات نمایانگر جاهطلبانهترین و هماهنگترین تلاش انسان برای پاسخ به این سوال است که جهان از چه ساخته شده است؟ به همین منظور ابتدا مروری بر فیزیک ذرات خواهیم داشت [2،1].
با نگاه به تاریخ میتوان آغاز فیزیک ذرات را در مورد ساختار بنیادی مواد به مدل آناکسیمنس میلتوس[1] نسبت داد. در مدل آناکسیمنس، چهار عنصر آب، آتش، هوا و خاک به عنوان ساختار بنیادی جهان در نظر گرفته شده است. 25 قرن بعد، مندلیف[2] جدول تناوبی شامل حداقل بیش از یکصد عنصر شیمیایی را پیشنهاد کرد. جدول مندلیف پیچیدهتر از آن است که بتواند راهحل نهایی و اساسی را ارائه دهد. تعدد عناصر و ترتیب ظاهری هماهنگ شدن در جدول، قویاً ساختاری درونی را پیشنهاد می کند. امروزه میدانیم که عناصر موجود در جدول مندلیف در حقیقت از الکترونها و نوکلئونهای بنیادیتر ساخته شده اند. جدول (1-1) پاسخ جاری ما به این سوال که جهان از چه چیزی ساخته شده است؟ میباشد. این پاسخ، همان سادگی مفهومی راهحل آناکسیمنس را دارد، ولی درست مثل پیشنهاد مندلیف حقیقتاً کمی و سازگار با واقعیات تجربی است. پاسخ جدول (1-1) در حقیقت از یک سری از آزمایشها، شامل زمینه های مختلف فیزیک اتمی، فیزیک هستهای، تابشهای کیهانی و فیزیک انرژیهای بالا، بیرون کشیده شده است. این تلاش های تجربی از ابتدای قرن کنونی آغاز شده، ولی یک سری از کشفیات بسیار مهم در دهه 1970 بود که ما را مستقیماً به دنیای کوارکها و لپتونها و بوزونهای پیمانهای رهنمون ساخت.
قانونمندیهای جدول مندلیف راهی بود به سوی هستهها و ذراتی به نام پروتونها و نوترونها (که مجموعاً به نام نوکلئونها خوانده میشوند) که با نیروی قوی هستهای به هم چسبیدهاند تا هستهها را تشکیل دهند. اینها از طریق نیروی الکترومغناطیسی با الکترونها جفت شده اند تا اتمها و عناصر شیمیایی را ایجاد کنند. تبدیل نوترونها به پروتونها از طریق برهمکنش ضعیف مسئول واپاشی بتایی هستهها و همچنین واپاشی آرام نوترون به پروتون به همراه یک الکترون و یک پادنوترینو میباشد. مشخص شد که نوترونها و پروتونها تنها نیستند، بلکه سبکترین ذرات در یک طیف از حالات فرمیونی به نام باریونها هستند که در برهمکنش قوی شرکت می کنند. به طور مشابه بوزونهای شرکت کننده در برهمکنشهای قوی به نام مزونها، نیز کشف شدند که پایون سبکترین آنها بود. فرمیونها (بوزونها) به حالات ذراتی با اسپین دلالت می کند که n عدد صحیح فرد (زوج) است. تمام ذراتی که در برهمکنشهای قوی شرکت می کنند، مانند باریونها و مزونها، مجموعاً به نام “هادرونها” خوانده میشوند.
این تعدد ذرات به اصطلاح بنیادی به صورتی نسبتاً سر راست، مثل بحثهایی در مورد اتمهای مرکب بر اساس جدول مندلیف، راه را به سمت ساختار داخلی نوکلئونها، یعنی کوارکها، هموار کرد. همچنین مزون پایون و تمام هادرونهای دیگر از کوارک ساخته شده اند. الکترون و نوترینو، نیروی قوی هستهای را حس نمی کنند و بنابراین هادرون نیستند. آنها گروه مجزایی از ذرات را به نام لپتونها تشکیل میدهند. نوترینوها تنها در برهمکنش ضعیف شرکت می کنند، اما الکترون که بار نیز دارد می تواند برهمکنش الکترومغناطیسی را نیز حس کند. لپتونها مثل باریونها مرکب نیستند و بنابراین مستقیماً به همراه کوارکها به عنوان ذرات بنیادی نقطهای در جدول (1-1) وارد شده اند.
پایون، نوترون، پروتون، … به عنوان نمایش دیگری از ساختارهای حالت مقید موجود در جهانی است که از کوارکها و لپتونها ساخته شده اند و به جمع هستهها و اتمها میپیوندند. لذا نیاز به یک چارچوب نظری بود تا بتواند این پیشرفتهای مفهومی را به یک طرح محاسباتی کمی برگرداند. به طور واضح، معادله شرودینگر نمیتوانست خلق و نابودی ذرات را، به آن گونه که در واپاشی نوترون مشاهده می شود، توصیف کند و بعلاوه قادر به توصیف ذرات نسبیتی به صورتی که در آزمایشهای اشعه کیهانی معمولی با آن مواجهیم، نمی باشد. در اوایل دهه 1930 نظریهای برای توصیف برهمکنش الکترومغناطیسی الکترونها و فوتونها به نام الکترودینامیک کوانتومی (QED) ارائه شد که شامل این ویژگیها بود یعنی هم کوانتومی بود و هم از نظر نسبیتی هموردا میشد. هر چند که وارد کردن کوارکها مثل لپتونها در برهمکنشهای دیگر غیر از الکترومغناطیس ضروری شده است. نظریه میدانهای کوانتومی نسبیتی، که الکترودینامیک کوانتومی نمونه اولیه آن به شمار میرود، به عنوان چارچوب محاسباتی برای ذرات بنیادی بدون تغییر مانده است. اما تحولات بعدی در فیزیک ذرات بنیادی، حضور رده ویژهای از چنین نظریه هایی به نام نظریه های پیمانهای را آشکار ساخته است.
الکترودینامیک کوانتومی سادهترین مثال از چنین نظریهای میباشد. تصور می شود برهمکنشهای ضعیف و قوی کوارکها و لپتونها، هر دو به وسیله نظریه های پیمانهای قابل توصیف باشند. مدل وحدت یافته الکتروضعیف[1] و کرومودینامیک کوانتومی (QCD)، اثر متقابل مدلها و ایدهها که در چارچوب کلی نظریه های پیمانهای فرمولبندی شده اند، به همراه اطلاعات تجربی جدید، زمینه مساعدی را برای پیشرفتهای مکرر فراهم ساختهاند.
شواهد فراوانی دال بر اینکه نوکلئونها از ذراتی به نام کوارک تشکیل شده اند، وجود دارد. باریونها حالت مقید سه کوارک میباشند و مزونها از یک کوارک و یک پاد کوارک تشکیل یافتهاند. بنابراین طرح کوارکی بطور طبیعی با تقسیم هادرونها به دو دسته باریونها (حالت فرمیونی سه کوارکی) و مزونها (حالت بوزونی کوارک-پادکوارک) مطابقت دارد.
یک موفقیت آنی مدل کوارکی در طبیعت نظری آن مستتر است. پروتونها و نوترونها اشیایی نسبتاً پیچیده با اندازه و ساختار کوارکی درونی میباشند. از طرف دیگر نظریه میدانهای کوانتومی مربوط به ذرات بنیادی نقطهای، یعنی اشیاء بدون ساختار، مثل الکترون، میباشد. کوارکهای بدون ساختار به جای نوکلئونها، سرشتهای بنیادینی هستند که با نظریه میدانهای کواتومی توصیف میشوند. معرفی آنها ما را قادر به کاوش برهمکنشهای دیگر با همان تکنیکهای نظری قدرتمندی میسازد که در توصیف خواص و برهمکنشهای الکترومغناطیسی الکترونها بسیار موفق بوده اند (الکترودینامیک کوانتومی).
به علت اصل طرد پائولی برای ذرات با اسپین 2/1 برای حالتهای باریونی و مزونی، یک خاصیت یا عدد کوانتومی جدید برای کوارکها (نه برای لپتونها) به نام”رنگ” پیشنهاد شد. فرض می شود که کوارکها به سه رنگ اصلی پدیدار میشوند: قرمز، سبز و آبی. تمام رنگهای طبیعی را میتوان از ترکیب سه رنگ اصلی ساخت. عدد کوانتمی رنگ را باید به طریقی معرفی کرد که تعداد حالات مجاز را زیاد نکند، در غیر این صورت نظریه با مشاهده در تناقض خواهد بود. این عمل بدین صورت انجام میشود که تاکید شود تمام ذرات قابل مشاهده باید بدون رنگ یا سفید باشند.
واسط برهمکنشهای قوی، الکترومغناطیسی و ضعیف همگی بوزونهای برداری با اسپین 1 هستند. این بوزونهای برداری واسطه، در برهمکنشها با بارهای ذرات جفت میشوند. شناختهشدهترین نوع بار، بار الکترونیکی است. انتشار دهنده برهمکنش الکترومغناطیسی، فوتون، به بار الکتریکی ذره جفت می شود. انتشار دهندههای برهمکنشهای ضعیف، W و Z، به بار ضعیف جفت میشوند و انتشار دهندههای نیروهای قوی، گلوئونها، نیز به بار رنگی جفت میشوند، که اولین بار توسط گرینبرگ[2] در سال 1964 بیان شد. بنابرین در حالیکه تنها یک نوع بار الکتریکی وجود دارد، سه نوع بار رنگی وجود دارد و نتیجتاً برهمکنش قوی با گروه تقارنی (3)SU شرح داده می شود که به آن (3)SU رنگ گفته می شود.
واقعیت دیگر برهمکنش قوی آن است که کوارکهای آزاد در طبیعت وجود ندارند. مکانیسم نبود کوارکهای آزاد را محبوسیت[3] مینامند که ناشی از این واقعیت است که گلوئونها خودشان بار حمل می کنند. لذا چون گلوئونها رنگ حمل می کنند میتوانند به یکدیگر مقید شوند. پدیده خود-جفتشدگی در الکترومغناطیس وجود ندارد زیرا فوتون بار الکتریکی ندارد.
نظریه کوانتمی که برهمکنش قوی را شرح میدهد، کرومودینامیک کوانتومی (QCD) نام دارند [3]. مدلهای نظریهای ساخته میشوند تا طبیعت این برهمکنشهای غیر قابل مشاهده را شرح دهند. سادهترین برهمکنش وقتی رخ میدهد که تنها یک بوزون واسطه بین حالتهای اولیه و نهایی وجود داشته باشد. در هر نقطه که ذره واسطه با یک ذره جفت می شود، یک ثابت جفتشدگی به کل فرایند اضافه می شود. همچنین فرایندهایی وجود دارد که شامل بیشتر از یک برهمکنش داخلی هستند. برهمکنشهای داخلی بیشتر باعث افزایش تعداد ثابتهای جفتشدگی میشوند. اگر ثابت جفتشدگی کوچک باشد، فرایندهای داخلی پیچیدهتر (فرایندهای درجه بالاتر) تأثیر کمتری در کل فرایند خواهند داشت. به عنوان مثال، نظریه کوانتومی که برهمکنش الکترومغناطیسی را شرح میدهد، الکترودینامیک کوانتومی (QED)، یک ثابت جفتشدگی به صورت دارد که e بار الکترون، ثابت گذردهی خلاء، ثابت پلانک و c سرعت نور است. ثابت جفتشدگی قوی وابسته به انرژی است، که مقیاس انرژی است [4 و 5]. شکل (2-1) تغییرات را به عنوان تابعی از انرژی نشان میدهد که از تقریباً 25/0 در تا تقریباً 11/0 در کاهش مییابد. وقتی آنگاه ، که این رفتار آزادی مجانبی[4] نام دارد و لذا گفته می شود که کرومودینامیک کوانتومی بطور مجانبی آزادی دارد. به ازای کوچک، محاسبات اختلالی می تواند انجام شود که به این فرمالیسم، کرومودینامیک کوانتومی اختلالی (PQCD) گفته می شود.
تعداد صفحه : 135
قیمت :14700 تومان
بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد
و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.
پشتیبانی سایت : * serderehi@gmail.com
در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.
14,700 تومانافزودن به سبد خرید
