دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
دانشکده مهندسی مکانیک
عنوان:
تحلیل رفتارهای غیرخطی یک تیر ترکدار با سفتی غیرخطی
ارائه‌شده جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد
رشته مهندسی مکانیک-گرایش طراحی کاربردی
اساتید راهنما:
دکتر مرتضی دردل
دکتر محمد حسنقاسمی
استاد مشاور:
دکتر محمدهادی پاشایی
زمستان 1393
برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)
چكیده
در این تحقیق به بررسی ارتعاش آزاد تیر ترکدار و یافتن فرکانس های طبیعی پرداخته ایم. در قسمت اول با استفاده از مدل ترک باز با مدل کردن قسمت ترکدار به صورت یک المان به شکل تیر و ارضای شرایط مرزی، فرکانس های طبیعی را برای شرایط مرزی مختلف بدست آورده ایم و تغییرات فرکانس طبیعی را به ازای تغییر پارامترهای مختلف ترک نشان دادیم. در قسمت بعد با همین مدل سازی تیر چند ترکه را بررسی کرده و در ادامه، مسئله را برای ترک با شکل های هندسی مختلف، مانند بیضی، مثلث و سهمی با استفاده از روش گالرکین حل نموده و فرکانس های طبیعی را بدست آوردیم در انتها با استفاده از مدل ترک باز و بسته شونده تیر ترکدار را با این فرض که ترک در حین ارتعاش باز و بسته می شود مدل سازی کرده و معادلات حرکت را برای دو حالت ترک منحنی شکل و ترک v- شکل استخراج کرده ایم. برای حل این معادلات غیر خطی از روش میانگین گیری بهره برده و تغییرات فرکانس طبیعی و همچنین تغییر زاویه ترک را در حین ارتعاش ترک و تغییرات فرکانس طبیعی را به ازای تغییر عمق ترک برای شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار دادیم.
كلمات كلیدی: تیر ترک دار، فرکانس طبیعی، ارتعاش آزاد.
فهرست مطالب
فصل 1 – مقدمه و مرور کارهای انجام شده 16
1-2 تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده 17
1-3 انواع مدل سازی های ترک… 20
1-4 بیان مسئله مدل سازی ترک باز 20
1-5 اهداف و مسائل بررسی شده در پایان نامه. 21
فصل 2 – مدل سازی خطی و غیر خطی ترک و بررسی معادلات حرکت… 22
2-2-1 تئوری اویلر – برنولی.. 23
2-2-3 بررسی تیر شامل چند ترک… 41
2-2-4 ترک با شکل های هندسی مختلف: 45
2-3 مدل سازی ترک باز و بسته شونده 50
2-3-1 مدل سازی ترک ساختار منحنی.. 51
2-3-3 حل مسئله با روش میانگین گیری.. 66
3-2-1 تیر با نسبت های مختلف عمق ترک… 72
3-2-2 تیر با نسبت های مختلف طول دهانه ترک… 75
3-2-3 بررسی اثر تغییر موقعیت ترک… 78
3-3-1 بررسی نتایج به ازای عمق و طول دهانه ثابت و موقعیت های متفاوت… 82
3-3-2 بررسی نتایج به ازای موقعیت و طول دهانه ثابت و عمق های متفاوت… 83
3-3-3 بررسی نتایج به ازای موقعیت و عمق ثابت و طول دهانه های متفاوت… 85
3-4 بررسی تیر با شکل های هندسی مختلف… 87
3-5-1 ترک منحنی با ساختار دایره ای شکل.. 96
3-6 شکل مود، شکل شیب، گشتاور خمشی و نیروی برشی.. 106
3-7 اعتبار سنجی نتایج مدل های پیشنهادی.. 111
3-7-3 ترک باز و بسته شونده 115
فصل 4 – نتیجه گیری و پیشنهادات… 117
فهرست اشکال
شکل 2‑2: تیر ترکدار به طول ،ارتفاع ، عمق ترک و طول دهانه …. 24
شکل 2‑4: تیر یک سر گیر دار – یک سر آزاد. 31
شکل 2‑6: تیر گیردار – مفصل برشی (در مفصل برشی، شیب و نیروی برشی صفر است.) 32
شکل 2‑7 : تیر به طول , شامل دو ترک به عمق وارتفاع و طول دهانه ترک ….. 41
شکل 2‑8 تیربه طول , شامل سه ترک به عمق وارتفاع و طول دهانه ترک ….. 42
شکل 2‑9 : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک مثلثی به عمق و طول دهانه ترک ….. 48
شکل 2‑10 : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک بیضوی به عمق و طول دهانه ترک ….. 48
شکل 2‑11 : تیربه طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت عمودی به عمق و طول دهانه ترک 50
شکل 2‑12 : تیر به طول , وارتفاع ، شامل یک ترک سهموی به صورت افقی به عمق و طول دهانه ترک 50
شکل 2‑13 : تیر ترکدار با ترک منحنی شکل با شعاع انحناهای متفاوت، عمق و طول وجه … 51
شکل 2‑14 ترک با ساختار منحنی دایره ای شکل به شعاع انحنای در دو طرف و زاویه اولیه و طول دهانه 51
شکل 2‑15 : موقعیت نقاط ابتدا و انتهای ترک و نیز تغییرات هندسه ترک در حین ارتعاش…. 53
شکل 2‑16 ترک با ساختار v-شکل و مشخصات هندسی.. 61
شکل 2‑17 : ترک با ساختار v– شکل در حین ارتعاش در هنگام بسته شدن. 62
شکل 3‑1 : تغییر فرکانس طبیعی تیر دوسر گیردار به ازای و موقعیت ………………… 96
شکل 3‑2: تغییر زاویه ترک تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش به ازای و موقعیت ………………… 97
شکل 3‑3: تغییرات فرکانس طبیعی تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش به ازای عمق های مختلف ترک و موقعیت 97
شکل 3‑4: تغییرات فرکانس طبیعی تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش در موقعیت های مختلف به ازای . 98
شکل 3‑5: تغییر فرکانس طبیعی تیر یکسر گیردار به ازای و موقعیت . 99
شکل 3‑6: تغییر زاویه ترک تیر یکسر گیردار در حین ارتعاش به ازای و موقعیت . 99
شکل 3‑7: تغییرات فرکانس طبیعی تیر یکسر گیردار به ازای نسبت عمق های مختلف و موقعیت . 100
شکل 3‑8: تغییرات فرکانس طبیعی تیر یکسر گیردار به ازای موقعیت های مختلف و عمق ترک . 100
شکل 3‑9: تغییرات فرکانس طبیعی تیر دو سر لولا به ازای و موقعیت . 101
شکل 3‑10: تغییر زاویه ترک تیر دو سر لولا در حین ارتعاش برای و موقعیت . 101
شکل 3‑11: تغییر فرکانس طبیعی تیر دو سر لولا در حین ارتعاش به ازای عمق های مختلف و موقعیت . 102
شکل 3‑12: تغییر فرکانس طبیعی تیر دوسر لولا در حین ارتعاش به ازای موقعیت های مختلف و . 102
شکل 3‑13: تغییر فرکانس طبیعی مود دوم تیر دوسر گیردار به ازای و موقعیت . 103
شکل 3‑14: تغییر زاویه ترک در حالت دو مود برای تیر دوسر گیردار در حین ارتعاش به ازای و موقعیت . 103
شکل 3‑15: تغییر فرکانس طبیعی تیر دوسر لولا در حالت دو مود به ازای عمق و موقعیت . 104
شکل 3‑16: تغییر زاویه ترک تیر دوسر لولا در حالت دو مود به ازای عمق و موقعیت . 104
شکل 3‑17: تغییر فرکانس طبیعی دوم تیر دوسر لولا به ازای عمق های مختلف و موقعیت . 105
شکل 3‑18: تغییر فرکانس طبیعی دوم تیر لولا-مفصل برشی به ازای عمق و موقعیت . 105
شکل 3‑19: تغییر زاویه ترک تیر لولا-مفصل برشی در مود دوم به ازای عمق و موقعیت . 106
شکل 3‑20: تغییر فرکانس طبیعی دوم تیر لولا-مفصل برشی به ازای عمق های مختلف و موقعیت . 106
شکل 3‑21: شکل مد اول و دوم تیر دو سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 107
شکل 3‑22: شکل شیب اول و دوم تیر دو سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 108
شکل 3‑23: گشتاور خمشی مد اول و دوم تیر دو سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 108
شکل 3‑24: نیروی برشی مد اول و دوم تیر دو سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 109
شکل 3‑25: شکل مد اول و دوم تیر یک سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 109
شکل 3‑26: شکل شیب اول و دوم تیر یک سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 110
شکل 3‑27: گشتاور خمشی مد اول و دوم تیر یک سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 110
شکل 3‑28: نیروی برشی مد اول و دوم تیر یک سرگیردار به ازای عمق ترک الف) ، ب) . 111
شکل 3‑30: مقایسه نسبت فرکانسی پایه بدست آمده بر اساس روش پیشنهادی با نتایج تحلیلی مرجع [20]. 113
شکل 3‑31: مقایسه نسبت فرکانسی سوم بدست آمده بر اساس روش پیشنهادی با نتایج تحلیلی مرجع [20]. 113
شکل 3‑32: مقایسه شکل مود اول ارتعاشی تیر دو سر لولا به ازای عمق ترک و موقعیت ترک 114
شکل 3‑33: مقایسه شکل مود دوم ارتعاشی تیر دو سر لولا به ازای عمق ترک و موقعیت ترک 114
شکل 3‑34: مقایسه شکل مود سوم ارتعاشی تیر دو سر لولا به ازای عمق ترک و موقعیت ترک 115
فهرست جداول
جدول 3‑39: مقایسه نتایج روش پیشنهادی بامدل آزمایشگاهی در مرجع [68] 111
1-1 مقدمه
یکی از مشکلات مهم در تیرها و محورها وجود ترک در آن هاست. این ترک ها اغلب به واسطه خستگی به وجود می آیند و یکی از عوامل، در بروز خرابی ها در محورها می باشند. وجود ترک سبب تغییر در مشخصه های ارتعاشی می شود و محققان دریافته اند که، اغلبِ دامنه این ارتعاشاتِ ساختارهای ترکدار، بستگی به عمق، موقعیت و شکل ترک نسبت به شکل مودهای سیستم دارد. از این رو یک تحقیق جامع و دقیق در مورد ارتعاشات ساختارهای ترکدار بسیار ضروری است. در سال های اخیر تلاش های زیادی در راستای حل تحلیلی برای اینگونه مسائل صورت گرفته است. ایجاد خرابی های ناگهانی در سازه ها محققین را به سمت تحقیق روی دینامیک سازه ها سوق داده است. از این رو بررسی و تحقیق در مورد پاسخ زمانی، شکل مود، شکل شیب و مهمتر از همه اندازه گیری فرکانس طبیعیِ سازه ترکدار می تواند به عنوان یک شاخص در تحقیقات در نظر گرفته شود.
هدف از این پروژه ارائه روشی ساده و کاربردی برای پیدا کردن فرکانس های طبیعی یک تیر ترکدار با در نظر گرفتن تأثیر همه پارامترهای مربوط به ترک، بدون استفاده از روابط مربوط به مکانیک شکست می باشد. همچنین در قسمت مدل سازی ترک باز و بسته شونده، هدف مدل سازی ارائه مدلی است که تاثیر همه پارامترهای ترک در آن لحاظ شده و بتوان با استفاده از آن فرکانس طبیعی تیر را در حین ارتعاش بدست آورد.
1-2 تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده
وجود ترک در سازه ها باعث کاهش سفتی و تغییر در خصوصیات دینامیکی مانند کاهش فرکانس طبیعی و تغییر در شکل های مودی می شود[1و2]. در سال 1998 چندروس[1] و همکارانش، مسأله را برای تیر ترکدار یک لبه و دو لبه، به صورت جامع بررسی کردند[3]. برخی کوشیده اند تا با روش های عددی به مسأله بپردازند[4-10].در حل عددی مسأله نیز پارامترهایی نظیر فرکانس طبیعی، ضریب تمرکز تنش و شکل های مودی مورد بررسی قرار گرفته اند.برای توضیح رفتار دینامیکی سازه های آسیب دیده روش های تحلیلی متعددی به کار گرفته شده است. برای مدل سازی ترک نیز، مدلهای بسیاری ارائه شده است؛ که این مدل سازیها را می توان در سه گروه دسته بندی کرد. برخی کوشیده اند تا با در نظر گرفتن کاهش سفتی موضعی در سازه مسئله را حل کنند[11]. این مدل بر اساس روش المان محدود استوار است. هایستی و اسپرینگر[2][12]، گوناریس و دیماروگیناس[3][13]، تحقیقات خوبی را در مورد بررسی اثر ترک روی یک ناحیه از تیر ترکدار با استفاده از تعمیم روش المان محدود انجام داده اند. ابراهیم [14] با ارائه یک مدل الاستو-پلاستیک به بررسی تغییر شکل ترک در رأس آن پرداخت. برخی دیگر تلاش کرده اند تا نرمی نسبی موضعی ایجاد شده را تخمین بزنند [15]. در این رویکرد بخش آسیب ندیده سازه با استفاده از روش های استاندارد مانند[4]FEM یا معادلات مشقات جزئی و ترکیب اجزای محدود مدل شده و ترک با یک فنر انعطاف پذیر نشان داده می شود. با استفاده از ماتریس سازگاری عبارات و معادلات برای میزان انرژی کرنشی آزاد شده و یا ضریب تمرکز تنش بدست می آید. کیزمسر[5][16] و همکارانش جزء اولین بررسی کننده های این موضوع بودند. آنها اثر ترک را توسط نیروها یا گشتاورهای معادل در موقعیت ناپیوستگی سازه بررسی کردند. دیماروگیناس [17] ثابت های ماتریس سازگاری را بر اساس روابط مکانیک شکست بدست آورده و از آن برای آنالیز ارتعاش استفاده کرد. کریستیدزمد و بار[6] [18] به شکل عمده ای مدل های مختلف را برای بررسی ارتعاشات عمودی یک تیر ترکدار دولبه متقارن و بررسی ارتعاشات پیچشی یک میله ترکدار بر اساس تئوری اویلر-برنولی گسترش دادند. مدلهای ارائه شده توسط کریستیدز و بار، در سالهای اخیر توسط شِن و پیِر[7][19-20-21] بهبود و گسترش داده شد. آنها ابتدا تخمینی از پارامتر آسیب دیده با استفاده از مدلهای المان محدود دو بعدی ارائه کرده و سپس با اعمال ایده های مشابه به توسیع و گسترش مدلهای قبلی برای تیر ترکدار پرداخته اند. چندروس و دیماروگیناس [22-23-24] رویکردی مشابه ارائه کردند اما در بررسی های آنها که به آن تابع ترک گفته می شود از روابط انرژی و مفاهیم مکانیک شکست استفاده شده است. در این رویکرد تلاش شده است تا ایده های کریستیدز و بار را با دیماروگیناس ترکیب کنند. رویکرد سوم، چشم پوشی از اثر برش در مقطع است و ارائه یک مدل پیوسته از تیر ترکدار است که با این فرض می توان ترک را با یک فنر پیچشی جایگزین کرد. هر دو روش نرمی نسبی و مدل پیوسته، توصیفی از سازه را وقتی که ترک به صورت باز در نظر گرفته می شود ارائه می کند. عموما در تحلیل ها ترک را از نوع باز در نظر می گیرند تا از اثرات غیرخطی بودن مسأله که ناشی از باز و بسته شدن ترک می باشد، صرف نظر کنند. برخی مطالعات آزمایشگاهی نیز برای بررسی درستی مدل ها انجام شده است. در اکثر موارد ترک ها با ایجاد یک برش ریز درنمونه ایجاد شده است. برخی از نتایج آزمایشگاهی توسط آدامز و کولی[8] [25]، و همچنین روتولو[9] [26]، برای چند ترک ارائه شده است. رفتار غیرخطی ترک، با استفاده از روش پرتوربیشن[10] توسط بسیاری از محققان مانند گودموندسون[11] [27]، یاسینسکی [28]، پلاختینکو و یاسینسکی[12] [29] و بالو[13] [30] انجام پذیرفته است. جاسیمت [31] به بررسی ارتعاش تیر ترکدار یکسرگیردار و الشودیفات [32] با استفاده از رویکرد المان محدود به بررسی ارتعاش روتور ترکدار پرداختند. روش تعادل هارمونیک برای حل معادلات حرکت و آنالیز رفتار دینامیکی سیستم استفاده می شود. بررسی رفتار دینامیکی یک تیر ترکدار با یک ترک با در نظر گرفتن تغییر شکل برشی و سفتی محوری توسط گومز و آلمیدا[14] [33] ارائه شده است. کادمی و مورراسی[15] [34] به بررسی مدل سازی ریاضی و حل دقیق یک تیر با چند ترک بر اساس تئوری اویلر- برنولی پرداختند. بسیاری از مطالعاتی که در مورد تیرهای شامل چند ترک انجام شده است، مسأله مستقیم یعنی تعیین فرکانسهای تیر با چند ترک را بررسی نموده اند. اما مقالاتی نیز[35-38]، مسأله معکوس یعنی ردیابی ترک از روی پاسخ دینامیکی تیر را بررسی نموده اند. مسأله ردیابی چند ترک از پیچیدگی بسیار بیشتری نسبت به تعیین موقعیت و اندازه یک ترک در طول تیر برخوردار است. برای حل این مسأله چوی[16] و همكارانش [39]، اثر ترک را به صورت کاهش صلبیت خمشی تیر ، در اطراف ترک مدل کرده و حل را به کمک روش ماتریس انتقال بدست آورده اند. محققان دیگری به سرپرستی ژنگ[17] [40، 41]، از روش سری فوریه اصلاح شده استفاده کرده‌اند. اغلب تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار با استفاده از تئوری اویلر- برنولی برای شرایط مرزی مختلف انجام شده است[42-45]. در این میان گروهی با بهره گیری از تئوری تیموشنکو به ارائه مدل و بررسی تیر ترکدار پرداخته اند. له له و مایتی[18] [46] معادله مشخصه، برای تیر ترکدار تیموشنکو را با یک دترمینان مرتبه هشت بیان کردند. دسته دیگری از تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار، بررسی ارتعاشات، هنگام عبور بار متحرک است. زیبده[19] [47] مسئله را برای بار متحرک تصادفی در تیر، تحت اثر بار محوری بررسی کرد. روش دامنه زمان، مودال و روش تحلیل فرکانسی ازروش های مورد بررسی در این تحقیقات هستند. میچالتسوس[20] [48] رفتار دینامیکی تیر ساده اویلر- برنولی یک لبه را در اثر عبور یک بار متمرکز با محتوای حرکت متفاوت بررسی کرد. در این تحقیق اثر تغییر سرعت و همچنین شتاب دار شدن حرکت در عبور بار بررسی شده است. ابو هلال[21][49] در سال 2006 پاسخ تیر دولبه را در عبور یک بار ثابت بررسی کرد. سیسمک و کوکاتورک[22] [50] تیر سالم اویلر- برنولی را در عبور یک بار هارمونیک مورد بررسی قرار دادند. در تحقیق ذکر شده رفتار سازه در مقطع تیر به صورت یک تابع نمایی فرض شده است. این رفتار سازه در اصطلاح FGM[23] نامیده می شود. یانگ و همکارانش[24] [51] با فرض رفتار تابعی سازه، تیر ترکدار اویلر- برنولی را مورد بررسی قرار دادند. مبنای بخش عمده ای از تحقیقات اخیر در هر دو روش تحلیلی و عددی، تغییر در فرکانس های طبیعی[52-58]، اندازه گیری نرمی دینامیکی[59-60] یا مقایسه شکل های مودی [61-64] بوده است. در میان رویکردهای ذکر شده، بررسی تغییر در فرکانس های طبیعی به واسطه سهولت نسبی در به کارگیری، هزینه و سرعت در تحلیل نتایج، روش معمول تری است[53-60]. در بیشتر تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار، ترک را با یک فنر پیچشی (دورانی) بدون جرم، مدل کرده و تیر را در موقعیت ترک به دو قسمت تقسیم کرده که توسط این فنر پیچشی به یکدیگر متصل می شوند. سفتی این فنر توسط روابط موجود در مکانیک شکست محاسبه شده که تنها به عمق ترک وابسته است و سایر پارامترها مانند موقعیت و طول دهانه ترک، در نظر گرفته نمی شود. بررسی تحقیقات اخیر برای سازه های آسیب دیده نشان می دهد که مسأله ترک در تیر و تشخیص آن با روش های مبتنی بر ارتعاشات، طی سه دهه اخیر مورد علاقه محققین بسیاری بوده است [61-66].
تعداد صفحه : 127
قیمت : 14700تومان
